Читаем Финансы полностью

Ь. Предположим, вы считаете, что с вероятностью 0,5 индекс Globalex повысится через год на 12%, с вероятностью 0,25 он вырастет на 40%, а с вероятностью 0,25 снизится на 20%. Каково распределение вероятности для доходности вашего портфеля ценных бумаг?

Уравнение паритета между опционами "пут" и "колл"

4.

а. Покажите, как можно продублировать годичную бескупонную облигацию номинальной стоимостью 100 долл. с помощью акций, опциона "пут" и опциона "колл".

Ь. Предположим, что S = 100 долл., Р = 10 долл. и С = 15 долл. Чему должна быть равна годовая безрисковая процентная ставка?

с. Покажите, что в случае, если годовая безрисковая процентная ставка меньше, чем значение, найденное вами в качестве ответа на вопрос (Ь), должна существовать возможность арбитража. (Подсказка. Цена годичной бескупонной облигации окажется завышенной.)

5. Европейский опцион "колл" сроком на 90 дней на акции Toshiro Corporation в настоящее время продается по цене 2000 иен, в то время, как текущая цена самих акций составляет 2400 иен. Выпускаемые правительством Японии девяностодневные бескупонные облигации продаются по цене 9855 иен при номинальной стоимости 10000 иен. Определите цену европейского опциона "пут" по этим акциям сроком на 90 дней, если и опцион "колл", и опцион "пут" имеют одинаковую цену исполнения в 500 иен.

6. Финансовый магнат Гордон Гекко сформировал портфель ценных бумаг, состоящий из десяти 90-дневных казначейских векселей США, каждый номинальной стоимостью 1000 долл., текущая цена каждого векселя 990,10 долл., и 200 опционов "колл", сроком на 90 дней, каждый из которых выписан на акции Paramount и имеет цену исполнения 50,00 долл. Гекко предлагает вам обменять этот портфель на 300 акций Paramount, оцениваемых на данный момент в 215,00 долл. за акцию. Предположим, что 90-дневные европейские опционы "пут" на акции Paramount с ценой исполнения 50,00 долл. оцениваются в настоящее время в 25,00 долл.

а. Определите цену содержащихся в портфеле Гекко опционов "колл". Ь. Согласились бы вы принять предложение Гекко, или нет?

7. Акции Kaukonen, Ltd., занимающейся поставками тунца, в настоящее время оцениваются в 500,00 долл., в то время как годичные европейские опционы "колл" на эти акции с ценой исполнения 200,00 долл., продаются по 400,00 долл., а европейские опционы "пут" с тем же сроком истечения и ценой исполнения продаются по 84,57 долл.

а. Определите доходность продаваемой сегодня годичной бескупонной казначейской облигации США.

Ь. Если эта доходность окажется на уровне 9%, предложите схему прибыльных сделок для использования возможности арбитража.

Двухступенчатая модель оценки стоимости опционов

8. Примените двухступенчатую модель оценки стоимости опционов к выводу формулы для определения цены опциона "пут".

9. Текущий курс акций расположенного в Новом Орлеане издательства Drummond, Griffin and McNabb составляет 100,00 долл., однако через 90 дней ожидается повышение курса до 150,00 долл. или снижение до 50,00 долл., в зависимости от реакции критиков на изданную ими биографию Эзры Понд. Можете ли вы определить цену европейского опциона "колл", выписанного на акции DGM с ценой исполнения 85,00 долл. Исходите из того, что безрисковая процентная ставка в течение следующих 90 дней составит 0,01.

Модель Блэка-Шоулза

10.

а. Используйте модель Блэка-Шоулза для определения цены европейского опциона "колл", выписанного сроком на три месяца на акции без выплаты дивидендов, текущая цена которых составляет 50 долл. Предположите, что цена исполнения равна 51 долл., непрерывно начисляемая безрисковая процентная ставка составляет 8% годовых, а о равно 0,4.

Ь. Каков состав дублирующего портфеля для этого опциона "колл"? с. Примените уравнение паритета опционов "пут" и "колл" к выводу формулы Блэка—Шоулза для цены соответствующего опциона "пут".

11. Представьте себе, что вы работаете финансовым аналитиком в сингапурской инвестиционной компании Yew and Associates и к вам обратился клиент с вопросом, следует ли ему купить европейские опционы "колл" на акции Rattan, Ltd., продающиеся в настоящее время по цене 30,00 долл. США. Цена исполнения этих опционов равна 50,00 долл. Курс акций Rattan в настоящее время составляет 55,00 долл., а риск этих акций, измеряемый дисперсией, составляет 0,04. Что вы посоветуете клиенту, если дата истечения для этих опционов наступает через 25 дней, а безрисковая процентная ставка для этого периода составляет 5%? Оценка ценных бумаг корпорации с применением двухступенчатой модели