Читаем Финансы полностью

Методику, аналогичную методике оценки стоимости опционов, можно применить и в других случаях. Во-первых, для оценки стоимости условных требований, связанных с поступлением доходов от акций и облигаций. Во-вторых, для оценки кредитных гарантий. В третьих, для оценки стоимости реальных опционов, содержащихся в инвестиционных решениях в связи с проведением научно-исследовательских работ и выбором направлений развития технологий производства.

Основные термины

• условное требование (contingent claim), 469

• опцион "колл" (call), 470

• опцион "пут" (put), 470

• цена "страйк" (strike price), 470

• цена исполнения (exercise price), 470

• дата истечения (expiration date), 470

• американский опцион (American-type option), 470

• европейский опцион (European-type option), 470

• биржевые опционы (exchange-traded option), 471

• внебиржевые опционы (over-the-counter option), 471

• внутренняя стоимость (intrinsic value), 472

• реальная стоимость (tangible value), 472

• опцион с проигрышем (out of the money), 472

• опцион с выигрышем (in the money),472

• опцион без выигрыша (at the money), 472

• временная стоимость, срочная премия (time value), 472

• опцион на индекс (index option),472

• взаиморасчет в денежной форме (cash settlement), 473

• доходная диаграмма (payoff diagram), 474

• уравнение паритета опционов "пут" и "колл" (put-call parity relation), 479

• коэффициент хеджирования (hedge ratio), 483

• стратегия инвестиционного самофинансирования (self-financing investment), 485

• дерево решений (decision tree), 485

• биномиальная модель оценки стоимости опционов (binomial option-pricing model), 485

• модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза (Black-Scholes model), 486

• подразумеваемая изменчивость (implied volatility), 489

Ответы на контрольные вопросы

Контрольный вопрос 15.1. Используя таблицу 15.1, рассчитайте внутреннюю и временную стоимость для июньских опционов "колл " на акции компании IBM с ценой исполнения 125 долл. Найдите соответствующие величины для опционов "пут ".

ОТВЕТ. Поскольку июньский опцион "колл" на акции IBM с ценой исполнения 125 долл. является в данный момент опционом с проигрышем, его внутренняя стоимость равна нулю, а временная стоимость равна его цене (1 1/2 долл.). Июньский опцион "п;т" на акции IBM с ценой исполнения 125 долл. имеет внутреннюю стоимость 4 15/16 долл. (= 125 - 120 1/16).

Контрольный вопрос 15.2. Представьте себе, что 5 июня 1998 года вы купили по цене, указанной в табл. 15.2, июньский опцион "колл" на SPX с ценой исполнения 1120. Чему будет равна ваша ставка доходности, если величина индекса на дату истечения, 19 июня 1998 года, окажется равной 1200?

ОТВЕТ.

Контрольный вопрос 15.3. Четвертая стратегия состоит в том, чтобы вложить 96000 долл. в безрисковые ценные бумаги и 4000 долл. в опционы. Какова минимальная гарантированная ставка доходности? Чему равен наклон прямой на доходной диаграмме справа от точки, соответствующей цене исполнения?

ОТВЕТ. При вложении 4000 долл. в опционы "колл" сроком на один год по иене 10 долл. можно купить 400 опционов. Получаемый денежный платеж по опционам будет равен 400х max (St-100, 0). Если опцион истекает без использования, вы получите 100800 долл. от своих вложений в безрисковые ценные бумаги. Это соответствует ставке доходности в 0,8% годовых для вложенных 100000 долл. Наклон идущей вверх части графика на доходной диаграмме равен 0,004. Выражение для обшей доходности вашего портфеля ценных бумаг имеет вид

Стоимость на конец года - Стоимость на

начало года

Доходность портфеля

Стоимость на начало года

4% инвестиций в опционы "колл"

Курс акций на дату истечения

Доходная диаграмма для различных инвестиционных стратегий на фондовом рынке

Контрольный вопрос 15.4. Покажите, как можно создать синтетическую акцию с помощью опциона "пут", опциона "колл" и бескупонной облигации номинальной стоимостью Е.

ОТВЕТ. Переписав уравнение 15.1 так, чтобы текущая цена акции стояла в левой части, получаем:

Это означает, что синтетическую акцию можно создать, приобретя беспроцентную облигацию номинальной стоимостью Е, купив опцион "колл" и продав опцион "пут" на подлежащие акции.

г