Если к средней арифметической величине прибавить и отнять от нее одну сигму (М ± 1?), то при нормальном распределении в этих пределах будет находиться не менее 68,3% всех вариант (наблюдений), что считается нормой для изучаемого явления. Если к 2 ± 2?, то в этих пределах будет находиться 95,5% всех наблюдений, а если к М ± 3?, то в этих пределах будет находиться 99,7% всех наблюдений. Таким образом, среднее квадратическое отклонение является стандартным отклонением, позволяющим предвидеть вероятность появления такого значения изучаемого признака, которое находится в пределах заданных границ.

Средняя ошибка средней арифметической или ошибка репрезентативности. Для простого, взвешенного рядов и по правилу моментов:

Для расчета средних величин необходимо: однородность материала, достаточное число наблюдений. Если число наблюдений меньше 30, в формулах расчета σ и m используют n-1.

При оценке полученного результата по размеру средней ошибки пользуются доверительным коэффициентом, которые дает возможность определить вероятность правильного ответа, то есть он указывает на то, что полученная величина ошибки выборки будет не больше действительной ошибки, допущенной вследствие сплошного наблюдения. Следовательно, с увеличением доверительной вероятности увеличивается ширина доверительного интервала, что, в свою очередь повышает доверительность суждения, опорность полученного результата.

Оценка полученного результата по средней ошибке

Конечный результат записывают в виде: М ± m.

Правило моментов

Им пользуются тогда, когда размах вариационного ряда небольшой, а числовое значение признаки достаточно велики. Однако, оно применимо в любом другом случае.

Первоначально выбирают условную среднюю арифметическую. Ей может быть мода или медиана. Далее используют формулы:

, где

– момент, а ∑dp – сумма произведений разности условной средней арифметической и каждой варианты на частоту ее встречаемости

, где

– используется при расчете σ для взвешенного ряда.

 - квадрат момента.

Оценка достоверности

Достоверность разности между двумя средними величинами определяется по формуле:

, где М1 и М2 – две средних арифметических величины, полученные в двух самостоятельных независимых группах наблюдений;

m1 и m2 – их средние ошибки (выражение   называют средней ошибкой разности двух средних).

При t≥2 разность средних арифметических может быть признана существенной и неслучайной, то есть достоверной. Это значит, что и в генеральной совокупности средние величины отличаются, и что при повторении подобных наблюдений будут получены аналогичные различия. При t = 2 надежность также увеличивается, а риск ошибки уменьшается. При t‹ 2 достоверность разности средних величин считается недоказанной.

Таблица t (критерии Стьюдента)

Достоверность разности показателей

Использует формулу:

, где Р – показатель

m – ошибка показателя

Достоверность показателя определяется с помощью его средней ошибки по формуле: , где р – размер показателя, выраженный в долях единицы, в процентах, в промилле; q – равно 1-p или 100-p или 1000-р (величина, дополняющая показатель до основания); n – число наблюдений.

Понятие о корреляционной связи

Корреляционная связь может быть прямолинейной и криволинейной.

Прямолинейная связь характеризуется относительно равномерным изменением средних значений одного признака при равных изменениях другого.

При криволинейной связи – при равномерном изменении одного признака могут наблюдаться возрастающие и убывающие значения другого признака.

Методы вычисления коэффициентов корреляции: рангов, квадратов, путем составления корреляционной решетки.