Читаем Космос полностью

Мы можем представить себе построение куба следующим образом. Возьмем отрезок определенной длины и переместим его перпендикулярно самому себе на расстояние, равное его длине. Получится квадрат. Переместив квадрат на такое же расстояние под прямым углом к самому себе, мы получим куб. Известно, что куб отбрасывает тень, которую мы обычно изображаем, рисуя два квадрата с соединенными вершинами. Изучая двумерную тень куба, мы замечаем, что не все отрезки выглядят равными и не все углы — прямыми. Трехмерный объект нельзя без искажений представить в двух измерениях. Такова цена потери измерения при получении геометрической проекции. Теперь возьмем наш трехмерный куб и переместим его под прямым углом к самому себе в четвертом измерении: не слева направо, не сверху вниз, не вперед или назад, но одновременно под прямым углом ко всем этим трем направлениям. Я не могу показать это направление, но я могу представить себе, что оно существует. В результате мы построим четырехмерный гиперкуб, или тессеракт. Я не в силах продемонстрировать вам тессеракт, поскольку мы ограничены тремя измерениями. Но могу показать его трехмерную тень. Она напоминает два вложенных куба, вершины которых

* Если бы существовали четырехмерные создания, то они могли бы по своему произволу возникать в нашем трехмерном мире, исчезать из него, удивительным образом менять форму, похищать нас из запертых комнат и заставлять появляться из ниоткуда. Им бы ничего не стоило вывернуть нас наизнанку. Существует несколько способов, которыми это можно сделать. Самый неприятный из них привел бы к тому, что наши внутренние органы оказались снаружи, а целая Вселенная — светящийся межгалактический газ, галактики, планеты и все остальное — внутри. Меня не слишком вдохновляет такая перспектива. — Авт.

390

попарно соединены отрезками. Однако в настоящем тессеракте, в четырех измерениях, все отрезки будут иметь одинаковую длину и располагаться под прямыми углами друг к другу.

Нарисуйте в своем воображении вселенную, во всем похожую на Флатландию с тем лишь исключением, что ее двумерный мир искривлен в третьем физическом измерении, но обитатели об этом ничего не знают. Когда флатландцы предпринимают небольшие путешествия, их мир выглядит совершенно плоским. Но если кто-то из них достаточно долго следует вдоль линии, которая кажется ему идеально прямой, то сталкивается с удивительной загадкой: он не встретил никакого препятствия и никуда не сворачивал, но непонятно как возвратился туда, откуда вышел. Его двумерная вселенная должна быть каким-то образом свернута или изогнута в загадочном третьем измерении. Он не может представить это третье измерение, но способен догадаться о его существовании. Увеличьте все размерности в этой истории на единицу, и вы получите ситуацию, применимую к нам.

Где находится центр Вселенной? Есть ли у нее край? Что находится за ее границами? В двумерной вселенной, искривленной в третьем измерении, нет центра — по крайней мере, на поверхности сферы. Центр такой вселенной не находится в самой этой вселенной. Он лежит в недоступном третьем измерении, внутри сферы. Хотя площадь поверхности сферы конечна, у нее нет края — она конечна, но не ограничена. И поэтому вопрос о том, что лежит за ее границами, лишен смысла. Плоские создания не могут самостоятельно покинуть свои два измерения.

Добавьте еще одно измерение и примерьте эти рассуждения к нам самим: Вселенная будет четырехмерной гиперсферой без центра и без границ, а значит, за ее

391

пределами ничего нет. Почему кажется, что все галактики удаляются от нас? Гиперсфера расширяется из точки, подобно надуваемому четырехмерному воздушному шару, и с каждой минутой пространства во Вселенной становится больше. Спустя некоторое время после начала расширения формируются галактики, и теперь поверхность гиперсферы несет их вовне. В каждой галактике есть астрономы, а свет, который они видят, распространяется по искривленной поверхности гиперсферы. Поскольку сфера расширяется, астрономы в любой галактике будут думать, что другие галактики удаляются от них. Не существует привилегированной системы отсчета*. Чем дальше находится галактика, тем быстрее она удаляется. Галактики как бы приклеены к пространству, но сама ткань пространства расширяется. И ответ на вопрос о том, где в современной Вселенной произошел Большой Взрыв, очевиден: везде.