Пуанкаре умер от эмболии после онкологической операции в 1912 г. и был похоронен в фамильном склепе на кладбище Монпарнас. Его математическая репутация продолжала расти, по мере того как другие ученые развивали предложенные им идеи. Сегодня Пуанкаре считается в математике одним из великих зачинателей – и одним из последних математиков-универсалов, которому удалось охватить своей деятельностью почти весь математический ландшафт своего времени. Его математическое наследие живо и активно до сих пор.

19. «Мы должны это знать, мы будем это знать»

Давид Гильберт

^{Давид Гильберт}

^{Родился: Велау под Кёнигсбергом, Пруссия (ныне Знаменск под Калининградом, Россия), 23 января 1862 г. Умер: Гёттинген, Германия, 14 февраля 1943 г.}

В Германии любой профессор, достигший возраста 68 лет, должен был уйти в отставку. Когда в 1930 г. этот рубеж проходил Давид Гильберт, официальное завершение выдающейся ученой карьеры было отмечено множеством публичных мероприятий. Сам он прочел лекцию, посвященную первому своему крупному результату: существование конечного базиса для инвариантов. Автомобилисты ездили по улице, только что получившей название Гильбертштрассе. Когда его жена заметила по этому поводу: «Какая прекрасная мысль!», Гильберт ответил: «Мысль так себе – но исполнение прекрасное».

Самым приятным подарком для Гильберта стало звание почетного гражданина Кёнигсберга – города, неподалеку от которого он родился. Об этой чести должны были объявить на заседании Общества немецких ученых и врачей, и Гильберту следовало произнести по этому поводу благодарственную речь. Он решил, что речь по этому случаю должна быть понятна всем, а поскольку в Кёнигсберге к тому же родился Иммануил Кант, то некоторый философский оттенок в ней тоже будет уместен. Кроме того, речь должна подводить итог работе всей его жизни. В качестве темы Гильберт избрал «Естественнонаучное знание и логику». Гильберт имел богатейший опыт подобных выступлений, он нередко участвовал в организованной университетом серии публичных лекций для всех желающих, которые читались по утрам в субботу. Теория относительности, бесконечность, общие принципы математики… он старался сделать эти темы доступными для всех, кого это интересовало. Теперь же он сосредоточил усилия на подготовке лекции, которая должна была затмить собой все, что было прежде.

«Приблизиться к пониманию природы и жизни – благороднейшая наша задача», – начал он. Далее он сравнил два способа познания окружающего мира – мысль и наблюдение – и перечислил факторы их сходства и различия. Оба способа прочно связывают между собой законы природы; законы эти следует выводить из наблюдений и развивать при помощи чистой логики. Такой взгляд понравился бы Канту – и в этом заключалась своеобразная ирония, поскольку Гильберт не был особым поклонником Канта. Однако случай для того, чтобы заявлять об этом, был неподходящий, так что по этому конкретному вопросу разногласий не возникло. Однако Гильберт не смог удержаться хотя бы от одного критического замечания: он предположил, что Кант переоценил важность априорного знания, то есть знания, не получаемого посредством опыта. Хороший пример – геометрия: не было никаких оснований считать, что пространство вокруг нас обязательно Евклидово, как утверждал Кант. Однако стоит отбросить антропоморфный шлак, и останутся подлинно априорные концепции – а именно общие положения математики. «Вся наша нынешняя культура в той мере, в какой она связана с интеллектуальным познанием и завоеванием природы, зиждется на математике!» – с пафосом произнес Гильберт. А закончил он выступление словами в защиту теоретической математики, которую часто критикуют за отсутствие практической значимости: «Чистая теория чисел – это та часть математики, для которой до сих пор [курсив авт.] не обнаружено ни одного практического приложения… Слава человеческого духа – единственная цель всей науки!»

Эта лекция оказалось столь успешной, что Гильберта уговорили повторить ее для местной радиостанции; запись сохранилась. В выступлении он подчеркивает, что задачи, решение которых ранее представлялось невозможным – к примеру, выяснение химического состава звезды, – сдаются перед новыми способами мышления. «Не существует такой вещи, как нерешаемая задача», – сказал он. А последние слова его речи звучали так: «Мы должны это знать. Мы будем это знать». Затем, ровно в тот момент, когда техник выключил запись, Гильберт рассмеялся.