Если предмет обладает свойствами, которые встречаются в уже известном классе, его относят к этому классу, дополняя тем самым знание о множествах объектов с одинаковыми свойствами. Если существует множество классов, содержащих те или иные свойства исследуемого предмета, предмет относят одновременно ко всем этим классам.

Описание

Это фиксация в материальном виде различных наблюдаемых свойств предмета средствами повседневного языка или специальных символов и цифр. Описание, как правило, начинается с наиболее важных для исследователя свойств и должно быть достаточно подробным, чтобы по нему построить модель изучаемого предмета, которая удовлетворит нужды исследователя.

Введение определений

Это метод, родственный описанию, но он подразумевает создание постоянного однозначного описания предмета, которое достаточно для безошибочной идентификации предмета среди всех других, удовлетворяет нужды конкретного исследования и не включает все остальные его свойства. Такое описание закрепляется за специальным термином, и этот термин является сокращением, которое при его применении должно означать ровно то же, что и закреплённое за ним описание.

Анализ

Это метод, подразумевающий разделение сложного предмета на более простые его части и дальнейшее изучение этих частей по отдельности с целью лучше понять устройство всего предмета. Этот и следующий методы применимы как к реальным, так и к абстрактным предметам.

Синтез

Это соединение множества предметов в единое целое для получения нового предмета с желаемым набором свойств.

Аналогия

Этот метод состоит в том, что при сравнении двух предметов на основании наличия у них некоторых одинаковых признаков делается предположение об их сходстве и в других признаках.

Моделирование

Это создание специального предмета — модели — которая повторяет часть свойств исследуемого предмета и служит для повышения удобства процесса исследования. Модель может быть как реальным объектом, так и образом в сознании.

Индукция

Это мыслительная операция, при которой принимается, что если множество подобных предметов имеют некоторое дополнительное общее свойство, то все такие предметы обязательно имеют это же свойство. Индукция непогрешима, то есть даёт абсолютно надёжный вывод, когда изучены все существующие предметы, соответствующие приведённому описанию, и ущербна, то есть даёт неподтверждённый вывод, когда изучена лишь часть таких предметов. Несмотря на ущербность, второй тип индукции постоянно используется, может приносить пользу и иногда даже бывает необходимым.

Дедукция

Это мыслительная операция, при которой заключается, что поскольку все предметы из некоторого класса обладают определёнными свойствами, то и отдельный конкретный предмет из этого класса имеет те же свойства. Иными словами, при дедукции знание о множестве предметов проецируется на один отдельно взятый предмет из этого множества.

Мысленный эксперимент

Это моделирование в сознании и осмысление процесса, подобного реальному эксперименту, но с исключением из модели некоторых условий, которые в реальности полностью исключить невозможно. Мысленный эксперимент позволяет изучать наиболее существенные свойства предмета, не отвлекаясь на множество других.

Идеализация

Этот метод является развитием мысленного эксперимента. Он подразумевает выделение условий, которые влияют на проявление определённых свойств предмета, и последующее их исключение из модели, с целью доведения изучаемых свойств предмета до их максимального выражения. При этом такой абстрактный предмет уже не может быть воспроизведён в реальности, но помогает лучше понять свойства своего реального прототипа.

Формализация

Это перевод знаний о предметах в строгий символьный язык, который исключает двусмысленность при обозначении связей между предметами, представляет эти связи в компактном виде и таким образом значительно упрощает построение полезных рассуждений. Это позволяет выстроить очень большие и устойчивые системы знаний, которые практически невозможно создать, используя повседневный язык.

Исторический метод (интерполяция и экстраполяция)

Этот метод подразумевает наблюдение поведения модели в течение некоторого времени и абстрагирование свойств её движения или развития. Когда некоторые наблюдаемые свойства модели очевидно следуют определённому паттерну, становится возможным построить на его основании предположение, как модель вела себя в промежутках между изученными моментами, если наблюдение имело дискретный характер, а также как она поведёт себя в будущем. Исторический метод в математике представлен операциями интерполяции и экстраполяции и работает гораздо более точно, чем для реального мира, ввиду идеальности математических абстракций.