Высказывание «Коэффициент полезного действия паровой машины равен 100%» является, очевидно, ложным, но оно внутренне непротиворечиво и, значит, логически возможно. Но высказывание «К.п.д. такой машины выше 100%» противоречиво и потому логически невозможно.

Логическая возможность может быть определена и через понятие логического закона: логически возможно высказывание, не противоречащее законам логики.

Скажем, высказывание «Микробы – живые организмы» совместимо с законами логики и, следовательно, логически возможно. Высказывание же «Неверно, что если человек – писатель, то он писатель» противоречит логическому закону тождества и потому является логически невозможным.

Случайно то, что может быть, но может и не быть. Случайность не равнозначна возможности, которая не может не быть. Случайность иногда называют «двусторонней возможностью», т.е. равной возможностью и высказывания, и его отрицания.

Высказывание логически случайно, когда и оно само, и его отрицание являются логически возможными.

Логически возможно высказывание, не являющееся внутренне противоречивым. Если не только само высказывание, но и его отрицание не содержат противоречия, высказывание является логически случайным. Случайно, например, высказывание «Все многоклеточные существа смертны»: ни утверждение этого факта, ни его отрицание не содержат внутреннего (логического) противоречия.

Логически невозможное высказывание – это внутренне противоречивое высказывание.

Логически невозможны, например, высказывания: «Растения дышат и растения не дышат» и «Неверно, что, если Вселенная бесконечна, то она бесконечна». Оба они являются отрицаниями логических законов: первое – закона противоречия, второе – закона тождества.

Понятия логической необходимости и возможности можно определить одно через другое:

«A логически необходимо» означает «отрицание A не является логически возможным» (например: «Необходимо, что холод есть холод» означает «Невозможно, чтобы холод не был холодом»);

«A логически возможно» означает «отрицание A не является логически необходимым» («Возможно, что кадмий – металл» означает «Неверно, что необходимо, что кадмий – не металл»).

Логическую случайность можно определить через логическую возможность: «логически случайно A» означает «логически возможно как А, так и не-A» («Логически случайно, что на Земле есть жизнь» означает «Логически возможно, что на Земле есть жизнь, и логически возможно, что на Земле нет жизни»).

Логически необходимое высказывание является истинным, но не наоборот: не каждая истина логически необходима. Логически необходимое высказывание является также логически возможным, но не наоборот: не все логически возможное логически необходимо.

Из истинности высказывания вытекает его логическая возможность, но не наоборот: логическая возможность слабее истинности.

2. Физические модальности

Физические модальные высказывания формируются с помощью физических модальных понятий (физически необходимо, физически возможно и т.п.), называемых также онтологическими или каузальными. Например: «Физически необходимо, что действие равно противодействию», «Физически случайно, что стекло хрупко», «Физически невозможно, чтобы дождь лил семь дней и семь ночей подряд» и т.п.

Логические модальные понятия связаны с «механикой» человеческого мышления и используются для характеристики существенных её моментов. Физические модальные понятия касаются устройства самого реального мира.

Нечто необходимо, если оно не может быть иным, чем оно есть. В зависимости от того, на какое основание опирается утверждение о необходимости, выделяются два её вида: логическая необходимость и физическая необходимость. Логическая необходимость связана с логическим законом: логически необходимы законы логики и все, что вытекает из них. Физическая необходимость связана с законами природы: физически необходимо то, отрицание чего нарушает законы природы. Физически необходимы, например, высказывания: «Все планеты вращаются вокруг своей оси» и «Электрон, движущийся по стационарной орбите, не излучает энергию». Отрицания этих высказываний противоречили бы законам физики: отрицание первого высказывания несовместимо с законами небесной механики, отрицание второго – с законами квантовой механики.

Физически возможным является высказывание, не противоречащее законам природы.

Например, высказывание «К.п.д. двигателя внутреннего сгорания равен 100%» противоречит законам термодинамики и, значит, физически невозможно. Высказывание же «К.п.д такого двигателя превышает 30%» не противоречит никаким ограничениям, устанавливаемым законами природы, и является физически возможным.

Высказывание физически случайно, когда и оно само, и его отрицание являются физически возможными.