Представления Лобачевского о пространстве и времени, об их неразрывной связи с материей, о том, что «силы всё производят одни: движение, скорость, время, массу, даже расстояния и углы», стали краеугольным камнем теории относительности; учение о кривизне пространства также является развитием идей неэвклидовой геометрии. Эти идеи глубоко проникли не только в математику, в анализ и в теорию функций, в механику и физику, но и в космологию и в другие отрасли знания. Советский ученый В. А. Фок применил геометрию Лобачевского при изучении свойств атома водорода. Сложение скоростей в специальной теории относительности получает истолкование как сложение отрезков в геометрии Лобачевского. «Очень трудно очертить все развитие, которое получили идеи Лобачевского, исчерпать все применения, которые его творчество получило в математике и в естествознании, — писал советский математик В. Ф. Коган. — Лобачевский занимает одно из самых первых мест во всей истории мировой науки».

Лобачевского всегда волновала загадка мирового пространства. Какова его геометрия, какова физическая природа? Он-то хорошо понимал, что свойства пространства и времени не сводятся только к метрике, он привык смотреть на бесконечную вселенную как на связное, единое целое, где действуют все открытые и еще не открытые законы, вместе взятые. Для него мир был огромной лабораторией.

Космологических моделей вселенной существует великое множество. Каждая из них претендует на объяснение мира в целом. Есть модели конечной вселенной, разбегающейся вселенной, иерархически построенной вселенной, статической, динамической. Но после Лобачевского во всех этих моделях вынуждены признавать полную зависимость геометрического от физического. Так, геометрические свойства пространства в теории относительности ставятся в зависимость от структуры полей тяготения. Геометрия мирового пространства носит неэвклидов характер: оно искривлено. Любопытно, что даже близ земной поверхности геометрия пространства является неэвклидовой, хотя отклонения незначительны. «Искривление» пространства вблизи тяжелых материальных тел воспринимается нами как поле тяготения.

Можем ли мы дать однозначный ответ на вопрос: какой из трех геометрий подчиняется мир в целом?

Нет, не можем. Геометрические свойства пространства относительны, в разных системах отсчета они различны. Если материя во вселенной распределена так, что плотность ее всюду одинакова, то тут должна иметь место геометрия Эвклида; если материя распределена неравномерно — в центре минимальная плотность, а на окраинах данной области достигает максимума, — то такое пространство обладает отрицательной кривизной, геометрия такого пространства есть геометрия Лобачевского. Там, где плотность материи максимальна в центре данной области, пространство имеет положительную кривизну, здесь господствует эллиптическая геометрия Римана.

Мы можем пока судить лишь об ограниченной части вселенной. Есть все основания считать, что пространство нашей метагалактики имеет отрицательную кривизну, то есть геометрию нашего участка мироздания можно рассматривать, как геометрию Лобачевского.

Лобачевского сравнивают с Колумбом, с Коперником, называют гением первого ранга.

В ответ на это профессор Каган заметил:

«Я беру на себя смелость утверждать, что было легче остановить солнце, что легче было двинуть землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение!»

…Над Волгой, над степями и лесами России плывет ночь. По черным, литым из чугуна плитам с обозначением годов неторопливо ступает Лобачевский. Он наклонил голову. В складке между изогнутыми бровями зажата огромная мысль. О чем он думает в звездные часы человечества? О многом. О своей геометрии, о необъятности мира. О любимом отечестве, которое в своем величии достигнет такой высоты, на какую еще не восходило ни одно племя человеческое Земли.

ОСНОВНЫЕ ДАТЫ ЖИЗНИ И ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НИКОЛАЯ ИВАНОВИЧА ЛОБАЧЕВСКОГО

1792, 20 ноября (1 декабря) — В Нижнем Новгороде (г. Горький) родился Н. И. Лобачевский.

1802, 5 ноября — Поступил в Казанскую гимназию.

1807, 14 февраля — Переведен в студенты университета.

1811, 3 августа — Получил степень магистра.

1814, 26 марта — Адъюнкт физико-математических наук.

1816, 7 июля — Экстраординарный профессор.

1818, 23 мая — Член училищного комитета.

1820, 19 ноября — Избран деканом физико-математического факультета. (Избирался неоднократно.)

1822, 24 мая — Ординарный профессор.

1822, 16 марта — Член строительного комитета (с 1825 — председатель).

1826, 11(23) февраля — Сделал в заседании физико-математического факультета доклад, содержащий начала неэвклидовой геометрии.

1827, 30 июля — Утвержден ректором Казанского университета. Непрерывно исполнял должность ректора до 14 августа 1846 года.