В-четвёртых, при создании нового подхода исследователь по необходимости вторгается в области, где почва ещё зыбкая, твёрдых опор – всеми принятых и одинаково понимаемых понятий – ещё мало или нет. Цитату из Куайна, вынесенную в эпиграф этого параграфа, можно было бы поставить и перед всей книгой. Общее понятие «устойчивости», как будет показано ниже, является довольно сложным и многогранным понятием, тем не менее у каждого человека есть своя подспудная, более или менее чёткая трактовка этого понятия. Кроме того, у каждого есть своё представление о том, каким требованиям по чёткости и другим параметрам должно удовлетворять используемое понятие. Вполне возможно, что предложенные Ахуном Сезимли трактовки и дефиниции соответствуют не всем привычным требованиям по однозначности и обоснованию. Ничего страшного автор в этом не видит. Словами Г. Граневского: «Только строительство дома начинается с фундамента, а при строительстве науки её основания появляются довольно поздно». Строгость, применённая к гончим слишком рано, навсегда может избавить охотника от красного зверя.

Вопросы, связанные с понятием устойчивости, а конкретнее – вопросы жизнеустойчивости обществ, общественных формаций в конце жизни сильно интересовали К. Маркса. В. И. Ленин дал практические решения этих вопросов в новых условиях (Брестский мир, НЭП и т. д.). В биологии и физиологии, физике и кибернетике, в социологии и других частных науках многие учёные, вплотную или вскользь исследуя вопросы устойчивости конкретных, иногда довольно сложных и многообразных систем, высказывали замечания и мысли, относящиеся к этой области. Но развитие обобщённого подхода к вопросам устойчивости – из-за сложности этого понятия – пока не даётся в руки исследователей. Подход Ахуна Сезимли является одним из приближений последовательного решения этих вопросов с единой точки зрения, основывающейся на исследовании относительно устойчивых состояний различных объектов.

Математическое понятие теории устойчивости

Сложность понятия устойчивости состоит в его многогранности. В математике («Мат. энциклопедия», М., 1985 год) под теорией устойчивости подразумевается совокупность взглядов, представлений, идей, понятий, рассуждений, методов, теорий (содержащих определения, леммы, теоремы и доказательства), возникающих и возникших с целью изучения устойчивости движения, понимаемого в самом общем виде. Но сам термин «устойчивость» вводится как термин, не имеющий чётко определённого содержания, характеризующий поведение системы в течение достаточно большого промежутка времени.

Этот характер движения системы в наиболее разработанных и известных (частных) теориях устойчивости выражает следующие свойства:

1) свойство движущейся системы в том или ином смысле мало отклоняется от некоторого движения при малых изменениях начального состояния и/или при малых изменениях самого закона движения, то есть при действующих возмущениях; иногда малость возмущений и отклонений может рассматриваться лишь по части переменных (устойчивость по Ляпунову и её модификации);

2) свойство системы сохранять некоторые черты фазового портрета (линии, определяющие траекторию изменения состояний системы) при малых возмущениях закона движения (структурная устойчивость);

3) свойство системы в процессе движения оставаться в ограниченной области фазового пространства – т. е. свойство системы, заключающееся в том, что в процессе движения основные параметры процесса могут изменяться только в ограниченном диапазоне (устойчивость по Лагранжу);

4) свойство системы в процессе движения сколь угодно поздно возвращаться, как угодно, близко к своему начальному состоянию (устойчивость по Пуассону);

5) свойство сохранения геометрических параметров и т. д.

При исследовании устойчивости по Ляпунову, например, только в механике развились такие ёмкие самостоятельные направления, как теории: a) устойчивость фигур равновесия вращающейся жидкости; b) других гравитирующих систем; c) устойчивость движения жидкости (гидродинамическая устойчивость); d) устойчивость движения деформируемого тела; e) устойчивость в системах автоматического регулирования; f) устойчивость решений уравнений с запаздыванием и т. д.

Описав все вышеуказанные свойства, характеризующие различные проявления устойчивости движения[1] различных объектов, более подробно и чётко (например, с выделением вопросов равномерной устойчивости, опираясь на понятие фазового пространства и т. д.) в энциклопедии, автор статьи отмечает, что тем не менее все эти значения термина «устойчивость» не исчерпывают его содержания.

Понятие гомеостазиса