Читаем Диалоги о математике полностью

Гиппократ. Я не помню всех. Он говорил еще, что в природе нельзя найти две совершенно одинаковые вещи. Никакие два яйца не являются абсолютно одинаковыми, и даже колонны храма Посейдона отличаются одна от другой. Но можно быть совершенно уверенным, что две диагонали прямоугольника одинаковы. Он ссылался на Гераклита, который сказал, что все существующее постоянно изменяется и точные сведения можно получить только о понятиях, которые не изменяются, например чет и нечет, прямая и круг.

Сократ. Достаточно. Эти примеры убеждают меня, что в математике мы можем получить знания, которые несомненны, в то время как в других науках и в повседневной жизни это невозможно. Подытожим результаты нашего исследования природы математики. Прав ли я, говоря, что математика изучает несуществующие объекты и может их полностью описать?

Гиппократ. Да, именно это мы установили.

Сократ. Тогда скажи, дорогой Гиппократ, разве не удивительно, что мы знаем о предметах несуществующих больше, чем о предметах реальных?

Гиппократ. Пожалуй, это действительно странно! Я думаю, что в наши рассуждения вкралась ошибка.

Сократ. Нет, мы были предельно внимательны и проверяли каждый шаг наших рассуждений. Здесь не может быть никакой ошибки. Но я, кажется, вспомнил кое-что, и это поможет разрешить нашу задачу.

Гиппократ. Говори быстрее, я совсем сбит с толку.

Сократ. Сегодня утром я был в зале второго судьи, где жену плотника из деревни Питтос обвиняли в измене и убийстве мужа при соучастии любовника. Женщина протестовала, она клялась Артемидой и Афродитой, что невиновна, что никогда не любила никого, кроме своего мужа, и что он убит грабителями. Множество людей было вызвано в качестве свидетелей. Одни говорили, что она виновна, а другие, что нет. И было невозможно выяснить правду.

Гиппократ. Ты снова смеешься надо мной? Сначала ты сбил меня с толку, а теперь передаешь всякие россказни.

Сократ. Не сердись, мой друг! У меня есть серьезные причины, чтобы поговорить об этой женщине, виновность которой установить невозможно. Но одно верно: женщина существует, я видел ее собственными глазами, и все, кто был там, а многие из них ни разу в жизни не солгали, ответят тебе так же.

Гиппократ. Твоего свидетельства для меня вполне достаточно, дорогой Сократ. Пусть считается доказанным, что женщина существует. Но что общего у этого факта с математикой?

Сократ. Больше, чем ты думаешь. Скажи мне сначала: знаешь ли ты предание об Агамемноне и Клитемнестре?

Гиппократ. Эту историю знают все. В прошлом году я видел трилогию Эсхила в театре.

Сократ. Расскажи мне ее в нескольких словах.

Гиппократ. Пока Агамемнон, микенский царь, сражался под стенами Трои, его жена Клитемнестра согрешила с Эгистом, двоюродным братом мужа. После падения Трои, когда Агамемнон вернулся домой, Клитемнестра и ее любовник убили его.

Сократ. Скажи мне, Гиппократ, ты уверен, что Клитемнестра виновна?

Гиппократ. Не понимаю, зачем ты задаешь подобный в. опрос? Правдивость этой истории несомненна. Согласно Гомеру, когда Одиссей был в преисподней, он встретил Агамемнона и тот сам рассказал ему о своей печальной судьбе.

Сократ. Но ты уверен, что Агамемнон, Клитемнестра и все остальные персонажи этой трагедии действи_: тельио существовали?

Гиппократ. Возможно, меня изгнали бы из общества, если бы я сказал это публично, но мое мнение таково, что по прошествии стольких веков невозможно доказать или опровергнуть правдивость гомеровских поэм. Но это совсем не относится к делу. Когда я сказал тебе, что Клитемнестра виновна, я говорил не о реальной Клитемнестре, если она действительно когда-либо существовала, а о Клитемнестре из поэмы Гомера, Клитемнестре из трилогии Эсхила.

Сократ. Могу ли я сказать, что мы ничего не знаем о реальной Клитемнестре? Даже ее существование сомнительно, но, рассматривая ее как персонаж трагедии Эсхила, мы уверены, что она была вероломна и действительно убила Агамемнона, потому что именно так рассказывает нам Эсхил.

Гиппократ. Согласен. Но к чему ты настаиваешь на этом?

Сократ. Погоди. Сначала подытожим все, что мы выяснили. Невозможно установить, виновна ли жен-щина во крови и плоти, живущая сегодня в Афинах, в то время как несомненно, что персонаж трагедии — Клитемнестра, которой, возможно, вообще не было на свете, виновна. Ты согласен?

Гиппократ. Я начинаю понимать, что ты хочешь сказать. Однако будет лучше, если ты сделаешь выводы.

Сократ. Заключение таково: мы знаем гораздо больше о людях, которые существуют только в нашем воображении, например о персонажах пьес, чем о реально живущих людях. Если мы говорим, что Клитемнестра виновна, то это означает, что так ее изобразил Эсхил в своей пьесе. Подобное положение и в математике. Мы уверены, что диагонали прямоугольника абсолютно одинаковы, потому что это следует из определения прямоугольника, данного математиками.