Читаем Аналитика полностью

Говоря о логических моделях трудно обойти стороной терминологию логики. Однако в данном разделе мы не будем приводить строгий тезаурус логики, а приведем достаточно вольное толкование некоторых общеупотребительных терминов. В первую очередь введем понятие высказывания. Высказывание или литерал — это некоторое языковое выражение, имеющее смысл в рамках некоторой теории, относительно которого можно утверждать, что оно истинно или ложно (для классической логики это так). Логической операцией называется операция построения из одного или более высказываний нового высказывания. Для записи логических формул используются пропозициональные переменные (они замещаются высказываниями), связки (обозначающие тип устанавливаемого отношения) и метасимволы, управляющие процессом разбора формулы (скобки различного рода и т. д.). Силлогизм — это система логических формул, состоящая из двух исходных посылок (антецедентов) и следствия (консеквента). Такие логические системы являются основой для построения традиционных логических рассуждений со времен Аристотеля. Расширением такой логической системы является система, состоящая из нескольких силлогизмов, получившая название полисиллогизма или сорита. В подобной системе на количество исходных посылок и выводов ограничений не налагается, а на соотношение их числа (при условии, что система высказываний не содержит противоречий) налагается условие, что количество выводов не может превышать количество исходных посылок.

В соответствии с последними замечаниями, при рассмотрении логических моделей следует выделять два типа моделей: модели, решаемые по силлогической схеме, и модели, решаемые по полисиллогической схеме. Первый способ анализа системы высказываний требует достаточно громоздких логических вычислений, для которых трудно реализовать процедуры сокращения операций перебора, поскольку пары высказываний должны быть подобраны на основе применения семантических критериев (иначе получится задача, составленная из высказываний типа: «в огороде бузина = Истина, а в Киеве — дядька = Ложно» — выводы из такой системы посылок строить дело неблагодарное). Для полисиллогических моделей существуют методы сокращения вычислений, однако вопросам методологического и технологического обеспечения решения полисиллогизмов в настоящее время уделяется недостаточное внимание. На сегодня теоретическими и прикладными вопросами, связанными с решением полисиллогичеких задач, занимается сравнительно небольшое число ученых, среди которых — наши соотечественники Б.А. Кулик и А.А. Зенкин. Актуальность методов решения полисиллогизмов объясняется ростом потребностей, связанных с анализом потоков сообщений, потенциально содержащих противоречивые высказывания, либо предоставляющих неполную аргументацию, для анализа чего и целесообразно использовать методы решения полисиллогизмов.

Надо сказать, что один из методов решения полисиллогизмов был предложен математиком и логиком Ч. Доджсоном (литературный псевдоним — JI. Кэрролл), обильно «насорившим» соритами в своих книгах «Алиса в стране чудес», «История с узелками» и других.

Так, например, рассмотрим следующий полисиллогизм Кэррола:

1) «Все малые дети неразумны».

2) «Все, кто укрощает крокодилов, заслуживают уважения».

3) «Все неразумные люди не заслуживают уважения».

Необходимо определить, что следует из этих посылок.

Пытаясь решить подобную задачу в рамках аристотелевой силлогистики, нам пришлось бы последовательно подбирать подходящие пары суждений, получать из них следствия до тех пор, пока не будут исчерпаны все возможности. Это при росте числа утверждений оказалось бы чрезвычайно сложной задачей, результат решения которой не всегда приводит к однозначному выводу.

Л. Кэррол разработал оригинальную методику решения полисиллогизмов. Начальный этап решения таких задач может быть представлен в виде следующей последовательности операций (эти этапы присутствуют как у Л. Кэррола, так и в методике Б.А. Кулика):