ПА устанавливает лишь необходимое, но не достаточное условие тождества. По мнению Аквината, x и y могут отвечать условиям ПА, не будучи тождественными. Неразличимости свойств в определенный момент времени и одновременного существования, с точки зрения Фомы, недостаточно для тождества. Чтобы убедиться в этом, возьмем двух людей – Аарона Давида и Натана Даниила. Допустим, что вещь, именуемая Аароном, существует только от t1 до t2 и что это будут единственные моменты, в которые существует вещь, обозначаемая именем «Давид». Сходным образом, допустим что вещь, именуемая Натаном, существует только от t3 до t4, так что это будут единственные моменты, когда существует вещь, именуемая Даниилом. Тогда в любой момент в интервале от t1 до t2 Аарон будет иметь все те и только те свойства, которыми в этот момент обладает Давид. Теперь пусть «Цицерон» будет кратким обозначением имен «Аарон и Натан», а Туллий – кратким обозначением имен «Давид и Даниил». Тогда обозначаемое словом «Цицерон» и обозначаемое словом «Туллий» будут отвечать условиям, сформулированным в ПА. Но ни Цицерон, ни Туллий, с точки зрения Фомы, вообще не являются вещами. Таким образом, условие, сформулированное в ПА, не может быть достаточным. Чего же ему не хватает, с точки зрения Фомы?⁵⁵

Как мы только что сказали, Аквинат полагал, что нематериальная субстанция всегда индивидуируется субстанциальной формой, которая присуща только ей. Стало быть, с его точки зрения, будет верным следующий принцип:

В противоположность ПА ПА1 не нуждается в темпоральных указателях, потому что, в отличие от акцидентальных форм, субстанциальная форма не может приобретаться и утрачиваться вещью, самотождественной во времени: если субстанциальная форма перестает существовать, то перестает существовать и оформленная ею вещь. С другой стороны, так как субстанциальные формы нематериальных субстанций индивидуируются их специфическими видовыми свойствами, ПА1 предполагает аналогию с LII:

Принцип LII – это закон неразличимости тождественного; но фактически, поскольку Фома считает, что видовая субстанциальная форма любой нематериальной субстанции с необходимостью принадлежит лишь одному индивиду, и поскольку эти формы дифференцируются различиями в самих конфигурациях, в этом особом случае сохраняет силу аналогия с законом тождества неразличимого:

Тем не менее даже в этом особом случае нематериальных субстанций Фома не принял бы принцип LII как таковой в силу своих воззрений на акциденции. У ангела тоже есть акциденции, и один и тот же ангел способен принимать или утрачивать акцидентальные свойства, не переставая быть тем, чем он был.

Наконец, воззрение, выраженное в ПА1, может быть, по мнению Фомы, обобщено. Всякая вещь есть эта вещь именно в силу того факта, что форма, сопрягающая ее части в единое целое, есть эта форма. Например, материальная субстанция, именуемая Сократом, есть вот это человеческое существо в силу того, что она обладает этой субстанциальной формой. Чтобы нечто было тождественно Сократу, необходимо и достаточно, чтобы его субстанциальная форма была тождественна субстанциальной форме Сократа⁵⁶. Итак, Аквинат принимает следующий более общий принцип:

Материя как принцип индивидуации